Trong bài viết này mình sẽ giúp bạn hiểu thêm về quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong học tập xác suất. Mời các bạn xem ngay bên dưới đây.
Hiểu về quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Về quy tắt cộng:
ký hiệu là “+”
Quy tắt cộng là cộng lại các trường hợp với nhau.
Về quy tắt nhân:
Ký hiệu là “.”
Quy tắt nhân là nhân các giai đoạn lại với nhau.
Trường hợp và giai đoạn là gì. Trong một trường hợp thì có các giai đoạn (trường hợp là cha – giai đoạn là con).
Sau khi đã đọc xong 2 quy tắt cộng và nhân bên trên, tiếp theo đây mình có bài tập nhỏ cho bạn để áp dùng và giải bài toán.
Bài tập:
Một hộp có 4 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy không hoàn lại từ hộp mỗi lần ra 1 bi. Có bao nhiêu cách để sau 2 lần lấy ra được 2 bi cùng màu.
Giải:
Bước 1: Tóm tắt bài toán.
4 bi đỏ và 3 bi xanh = tổng là 7 bi.
Lần lược lấy ra 1 bi trong 2 lần và phải cùng màu.
Bước 2: Giải nghĩa yêu câu đề bài.
Đề yêu cầu là: bao nhiêu cách để sau 2 lần lấy ra được 2 bi cùng màu.
Ta thấy lấy 2 bi cùng màu thì có 2 trường hợp (quy tắt cộng). Trường hợp 1 là lấy lần lược 1 bi đỏ trong 2 lần và trường hợp 2 là lần lược lấy bi xanh trong 2 lần.
Từ trong 2 trường hợp đó ta suy ra các giai đoạn (quy tắt nhân).
Trường hợp 1: Lấy lần lược 2 bi màu đỏ.
- Giai đoạn 1: Lấy bi đỏ ở lược 1 -> có 4 cách.
- Giai đoạn 2: Lấy bi đỏ ở lược 2 -> có 3 cách. (Tại sao lại là 3 mà không là 4 các bạn thử ngẫm nhé, nếu không ra thì cuối bài tập này sẽ có giải đáp).
Trường hợp 2: Lấy lần lước 2 bi màu xanh.
- Giai đoạn 1: Lấy bi xanh ở lược 1 -> có 3 cách.
- Giai đoạn 2: Lấy bi xanh ở lược 2 -> có 2 cách.
Bước 3: Tổng kết lại và cho kết quả.
Vậy số cách lấy ra 2 bi cùng màu trong 2 lần là 4.3 + 3.2 = 18 cách.
Cuối cùng thì tại sao bên trên lúc lấy bi đỏ ở giai đoạn 1 có 4 cách mà sang giai đoạn 2 có 3 cách là vì như vầy nha. Ta lần 1 đưa tay vào hộp đựng 4 bi đỏ ta cầm ra 1 viên bi đỏ, đến lần 2 thì đưa tay vào thì trong đó chỉ còn lại bi đỏ là 3 thôi. Vậy bên số cách chọn ở lần 2 mất đi một viên bi.
Về hoán vị:
Hoán vị ký hiệu là Pn
Công thức là: Pn = n!
! là giai thừa.
n là số phần tử.
Từ hoán vị, hoán có nghĩa là trao đổi, vị là vị trí. Vậy hoán vị là trao đổi vị trí.
Ta dùng công thức hoán vị để thay đổi vị trí của các phần tử có thứ tự.
Sau đây là ví dụ một bài hoán vị để xem bạn vận dụng kiến thức trên có thể làm được bài này.
Bài tập:
Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào một hàng.
Giải:
Bước 1: Tóm tắt bài toán.
Khi ta nhìn có từ xếp ta nghĩ ngay đến hoàn vị, hoán là trao đổi, vị là vị trí. Vậy hoán vị là trao đổi vị trí = xếp.
Số phần từ n = 5.
Bước 2: Dùng công thức hoán vị và cho ra kết quả.
Pn = n! = 5! = 120.
Về chỉnh hợp:
Chỉnh hợp ký hiệu là Akn. Đọc là chỉnh hợp chập (lấy) k của n phần tử. Máy tính casio bấm chỉnh hợp như sau: n + (shift + nPr) + k.
Công thức là: Akn = n!/(n – k)!
A là tập n phần tử (vd: A = {n1,n2,n3,n4,n5}).
K là số phần tử lấy trong tập A (điều kiện: k <= n, vd: k có thể bằn 5 hoặc 4 hoặc 3 hoặc 2 hoặc 1).
n là số phần tử (ví dụ như tập A ở trên thì n = 5).
Dùng chỉnh hợp để tính ra được số lượng lấy ra theo k trong tập A có bao nhiêu chỉnh hợp. K là một bộ có thứ tự.
Về tổ hợp:
Ký hiệu là Ckn. Đọc là tổ hợp chập (lấy) k của n phần tử. Máy tính casio bấm tổ hợp là n + (shift + nCr) + k.
Công thức tổ hợp: Ckn = n!/k!(n-k)!
Tổ hợp thì cũng gần với chỉnh hợp chỉ là khi lấy tập k thì không phân biệt thứ tự. Ví dụ: A = {a,b,c,d}, lấy k = 2, ab = ba chỉ lấy 1 trong 2 cập ab hoặc ba mà thôi.
Như vậy là ta đã đi xong các phần chỉnh hợp và tổ hợp. Sau đây là một bài tập nho nhỏ để test thử bạn làm được gì.
Bài tập:
Một lớp có 50 sinh viên cần cử ra 4 bạn tham gia hội nghị sinh viên toàn trường. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra, biết rằng mọi sinh viên đều có thể được chọn.
Giải:
Bước 1: Tóm tắt bài toán.
A là lớp, n là số sinh viên.
Ta có tập A = {n1,n2,…,n50}
Lấy k = 4.
Bước 2: Xác định đây là bài toán chỉnh hợp hay tổ hợp.
Đề bài không có nói lấy k có thứ tự nên ta chọn dùng tổ hợp.
Bước 3: Thế công thức và trả kết quả cuối cùng.
Vậy ta có: Ckn = C450 = bấm máy tính ta được là 230300.
