Cách làm bài tập về tích phân suy rộng loại 1

Trong bài viết này hãy cùng mình đi tìm hiểu cách làm các bài tập về tích phân suy rộng loại 1 này nhé. Mời các bạn xem hướng dẫn cách làm bên dưới bài viết.

Cách làm bài tập về tích phân suy rộng loại 1

Cho ví dụ:

– Hãy tính tích phân sau: b = ∫₂^+∞dx / (x-1)²

Bài làm:

Từ hình ảnh tóm tắt bên trên ta có thể suy nhanh ra tích phân suy rộng này là hội tụ.

Bước 1: Dùng phương pháp đổi biến đặt X = x – 1

Đặt X = x – 1 => dX = (x – 1)^‘dx = dx

Bước 2: Thay vào tích phân cũ ta được:

b = ∫^+∞₁dX/X² = lim_{t -> +∞}∫^t₁dX/X²

Tiếp theo ta nguyên hàm hàm số 1/X² thì: (-1/x) Ι₁^t  = (-1/t) – (-1/1) = 1 – 1/t

Bước 3: Tính giới hạn của hàm số bên dưới là ra đáp án – xem cách tính giới hạn nhanh tại đây: Cách làm bài tập về giới hạn

= lim_{t -> +∞}(1 – 1/t) = 1

Vậy ta có đáp án là 1, suy ra tích phân suy rộng b là hội tụ.

Chú thích: Là hội tụ nếu đáp án ra một hằng số bất kì còn là phân kì nếu ra một số vô cùng lớn.