Trong bài viết này bạn sẽ cùng với mình đi tìm hiểu cách làm bài tập về hàm ẩn. Mời các bạn xem hướng dẫn chi tiết của phần này bên dưới đây nhé.
Cách làm bài tập về hàm ẩn
Tóm tắt lý thuyết:
Ví dụ: Cho hàm số z = z(x,y) xác định từ phương trình z3 – 4xz + y2 – 4 = 0. Tính z‘x, z‘y tại M0(1,-2,2).
Bước 1: Đạo hàm riêng F‘x, F‘y, F‘z.
Đặt F(x,y.z) = z3 – 4xz + y2 – 4
Khi đó,
F‘x = -4z, F‘y = 2y, F‘z = 3z2 – 4x
Bước 2: Thế kết quả bước 1 vào ta được đáp án là:
∂z/∂x = -F‘x/F‘z = -(-4z/(3z2 – 4x)) => (∂z/∂x)Ι(1,-2,2) = -(-4.2/(3.22 – 4.1)) = -(-8/8) = 1
∂z/∂y = -F‘y/F‘z = -(2y/(3z2 – 4x)) => (∂z/∂y)Ι(1,-2,2) = -( 2.(-2)/(3.22 – 4.1)) =- (-4/8) = 1/2
