Cách làm bài tập tích phân kép trên miền D đóng

Trong bài viết hôm nay thì mình sẽ hướng dẫn cho các bạn cách làm bài tập tích phân kép trên miền D đóng. Mời mọi người xem phần hướng dẫn chi tiết bên dưới đây.

Cách làm bài tập tích phân kép trên miền D đóng

Tóm tắt lý thuyết:

Loại 1

Loại 2

Tích phân kép trên miền D đóng chia ra làm 2 loại như lý thuyết ở trên, mỗi loại như vậy thì bạn sẽ thấy nó có dạng khác nhau để phân biệt tích phân kép này là loại 1 hay loại 2. Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu cách giải quyết tích phân kép trên miền D ở dạng loại 1 trước nhé.

Tích phân kép trên miền D đóng loại 1

Cho ví dụ:

a = ∫∫x³.y².ds

D: 0 ≤ x ≤ 2; -x ≤ y ≤ x

Bài làm:

Bước 1: Nhìn vào miền D ta thấy được giống với loại 1. Như vậy ta tiến hành từng giống như lý thuyết bên trên.

a = ∫∫x³.y².ds

D: 0 ≤ x ≤ 2; -x ≤ y ≤ x

= ∫₀²∫_-x^xx³.y².dy.dx

Bước 2: Ta tính tích phân dy bên trong trước.

= ∫₀²x³.[y³/3 Ι_{y= -x}^x.dx = ∫₀²x³.[x³/3 – (-x³/3).dx

= ∫₀²x³.(2x³/3).dx

Bước 3: Dùng máy tính Casio chọn tính năng nhập tích phân và bấm ra kết quả.

= 2⁸/21 = 256/21

Tích phân kép trên miền D đóng loại 2

Cho ví du:

b = ∫∫5.dxdy

D: 0 ≤ y ≤ 2; y ≤ x ≤ √y

Bài làm:

Bước 1: Nhìn vào miền D của ví dụ trên ta thấy được giống dạng loại 2. Như vậy ta tiến hành chuyển đổi đề sang dạng như trên lý thuyết.

b = ∫∫5.dxdy

D: 0 ≤ y ≤ 2; y ≤ x ≤ √y

= ∫₀²∫_y^√y5.dxdy

Bước 2: Tích tích phân dx bên trong.

= ∫₀²5xΙ_{x= y}^√y.dy = ∫₀²5.(√y – y).dy = 5∫₀²(y^1/2 – y ).dy = 5.[y^3/2/3/2 – y²/2Ι_{y = 0}² = 5.[2^3/2/3/2 – 2²/2] = 4.((4√3)/3 – 2)