Cách làm bài tập tích phân kép trên hình chữ nhật

Trong bài viết hôm nay bạn cùng với mình sẽ đi tìm hiểu về cách làm bài tập tích phân kép trên hình chữ nhật. Mời các bạn xem phần hướng dẫn chi tiết bên dưới đây.

Cách làm bài tập tích phân kép trên hình chữ nhật

Tóm tắt lý thuyết:

Ví dụ: Tính tích phân sau với R = [0;4] x [-2;0], I₁ = ∫∫_R(x²y – 2xy)dxdy.

Bước 1: Đưa miền R vào đúng cấu trúc tích phân kép theo định lý Fubini như lý thuyết trên.

Ta có: I₁ = ∫₀⁴∫_-2⁰(x²y – 2xy)dydx

Bước 2: Ta tiến hành tính tích phân từ trong ra ngoài.

= ∫₀⁴[x².y²/2 – x.y²Ι⁰_{y = -2} dx

= ∫₀⁴[(x².0²/2 – x.0²) – (x².(-2)²/2 – x.(-2)²)]dx

= ∫₀⁴[(0 – 0) – (2x² – 4x)]dx

= ∫₀⁴– (2x² – 4x)dx =^{(bấm máy tính casio)} -32/3.