Trong bài viết hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu về cách làm bài tập phương trình vi phân tách biến. Mời mọi người xem ngay phần hướng dẫn chi tiết bên dưới đây.
Cách làm bài tập phương trình vi phân tách biến
Tóm tắt lý thuyết:
Cho ví dụ: PTVP: y‘ = cosx/siny, đkđ: y(0) = π
Bước 1: Đưa phương trình của đề về dạng f(x)dx = g(y)dy.
Viết lại: y‘ = cosx/siny <=> dy/dx = cosx/siny
<=> siny.dy = cosx.dx (có dạng tách biến) (*)
Bước 2: Ta đi tính tích phân 2 vế.
Tích phân 2 vế:
∫siny.dy = ∫cosx.dx
<=> -cosy = sinx + C (C ∈ R) là nghiệm TQ của phương trình vi phân dưới dạng phương trình hàm ẩn.
Bước 3: Thay điều kiện y(0) = π vào nghiệm TQ.
Thay đkđ: y(0) = π (tức là thay x = 0 và y = π) vào nghiệm TQ, ta được:
-cos(π) = sin(0) + C <=> 1 = 0 + C <=> C = 1
Bước 4: Kết luận lại.
Vậy nghiệm của bài toán đã cho là:
-cosy = sinx + 1 <=> sinx + cosy + 1 = 0
