Cách làm bài tập phương trình vi phân đẳng cấp

Trong bài viết hôm nay mình và các bạn sẽ cùng nhau đi tìm hiểu về cách làm bài tập phương trình vi phân đẳng cấp. Mời các bạn xem chi tiết phần hướng dẫn của mình bên dưới đây nhé.

Cách làm bài tập phương trình vi phân đẳng cấp

Tóm tắt lý thuyết:

Cho ví dụ: y^‘ = y/x – (y/x)² (*)

Bước 1: Ta đặt u = y/x để chuyển thành y = u.x.

Đặt: u = y/x <=> y = u.x

=> y^‘ = u^‘.x + u.x^‘ = u^‘.x + u.1 //Xem công thức đạo hàm tại đây.

Bước 2: Thay vào PTVP bên trên đề bài toán.

Thay vào (*) ta được: u^‘.x + u = u – u²

<=> u^‘.x = -u²

<=> (dy/dx).x = -u²

<=> dy/(-u²) = dx/x có dạng tách biến.

Bước 3: Lấy tích phân 2 vế.

Lấy tích phân 2 vế:

∫dy/(-u²) = ∫dx/x

<=> 1/u = lnx + C

<=> 1/(y/x) = lnx + C

<=> x/y = lnx + C

<=> y = x/(lnx + C), C ∈ R là nghiệm TQ của PTVP (*).