Hiểu về công thức tính xác suất

Trong bài viết này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về các công thức tính xác suất công, nhân, điều kiện, bernoulli và bayes. Nhờ nó mà chuyển việc tính xác suất của biến cố phức tạp về các phép tính của các biến cố đơn giản hơn. Mời các bạn theo dõi bên dươi đây.

Hiểu về công thức tính xác suất

Công thứ tính xác suất gồm có năm công thứ bao gồm: Công xác suất, tính xác suất, xác suất điều kiện, Bernoulli, Bayes.

Công thức cộng xác suất: P(A+B)

Về công thức thì ta có:

Nếu A và B là 2 biên cố bất kỳ thì P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
Nếu nhiều biến cố bất kỳ thì P(A+B+C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A.B) – P(A.C) – P(B.C) + P(A.B.C)
Biến cố đối lập P(A^—) = 1 – P(A).
Nếu các biến cố xung khắc tức A.B = ø thì P(A+B) = P(A) + P(B)

Ví dụ: Một tỉnh thành có xác suất người mắc bệnh tim là 0,09, xác suất người mắc bệnh phổi là 0,12. Và xác suất người mắc cả 2 bệnh là 0,07. Tìm ra một người, tính xác suất để người đó không mắc cả 2 bệnh trên.

Giải:

Gọi: A:”người mắc bệnh tim”, B:”người mắc bệnh phổi”, A.B:”người mắc cả 2 bệnh”

P(A) = 0,09; P(B) = 0,12; P(A.B) = 0,07.

P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B) = 0,09 + 0,12 – 0,07 = 0,14.

Mà đề bài kêu tính xác suất người không mắc cả 2 bệnh là P(A^—.B^—).

Dùng công thứ De_Morgan: (A+B)^— = A^—.B^—

Suy ra ta có: P(A^—.B^—) = P(A+B)^— = 1 – P(A+B) = 1 – 0,14 = 0.86.

Công thức ngoài lề cần nhớ: P(A.B^—) = P(A) – P(A.B)

Công thức nhân xác suất: P(A.B)

Công thức nhân xác suất:

Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ: P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
Nếu nhiều biến bất kỳ: P(A1A2A3..An) = P(A1).(A2/A1).P(A3/A1A2)…P(An/A1A2A3…A_n-1)
Nếu A và B là 2 biến cố độc lập: P(A.B) = P(A).P(B).