Cách làm bài tập cực trị tự do

Trong bài hướng dẫn này, bạn sẽ học được cách tìm điểm cực trị của hàm số, xác định điểm là cực đại hoặc cực tiểu của hàm số và nếu đạt điểm cực trị là đại hay là tiểu thì là giá trị bao nhiêu. Bài này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về những vấn đề như vậy mời các bạn xem bài viết bên dưới.

Cách làm bài tập cực trị tự do

Video hướng dẫn

Giải bài tập cực trị tự do. Ví dụ mẫu: Z=f(x,y)= x³ – y² – 3x + 6y

Bước 1: Ta sẽ trình bày từng bước tương tự như bên dưới. Lưu ý những chỗ được đánh dấu màu cam là những chỗ cung cấp thêm thông tin chứ không đưa vào phần trình bày)

Ta có:

f^‘_x = 3x² – 3 => f^”_xx = 6x (Dùng đạo hàm riêng từng biến)

f^‘_y = -2y + 6 => f^”_yy = -2

f^”_xy = 0

(1) Tìm điểm dừng p thỏa:

f^‘_x = 0 và f^‘_y = 0 thay vào ta được: 3x² – 3 = 0 và -2y + 6 = 0

Giải ta được: x = 1, x = -1 và y = 3

=> f có 2 điểm dừng p₁(1,3) và p₂(-1,3)

(2) Xét đến D(x,y) = f^”_xx.f^”_yy – f”_xy² = 6x.(-2) – 0² = -12x

(Lý thuyết: Tới đây ta xét điều kiện nếu:

D(p) > 0, f_xx(p) > 0 thì p là điểm cực tiểu của f

D(p) > 0, f_xx(p) < 0 thì p là điểm cực đại của f

D(p) < 0, thì p không là điểm cực trị của f)

Tại p₁(1,3) = -12 < 0 => p₁: Không là điểm cực trị của f

Tại p₂(-1,3) = 12 > 0 => f^”_xx = -6 < 0 thì ta có p₂ là điểm cực đại của f

=> Giá trị cực đại f(p₂) = f(-1,3) = 11 (Thế điểm -1 và 3 vào hàm đề giải của bài toán)

Bước 2: Xác định kết quả bài toán

Từ ví dụ trên ta có thể suy ra được kết quả như sau: Hàm f(x,y) có 1 điểm cực đại tại p(-1,3) = 11.

Bước 3: Kiểm tra đáp án

Chúc các bạn thành công!